FAI UN ESEMPIO di equazione trinomia che abbia come soluzioni: a. $\pm 5$ ; b. $\pm 2$ e $\pm 4$.
Non avendo altre istruzioni nel manuale, ho adottato la formula (x-x1) (x-x2)=0, da cui ottengo un'equazione pura di secondo grado, con relative soluzioni simili a quelle indicate. Ma come ricavo l'equazione trinomia? Per deduzione, sapendo che l'esponente di a è doppio rispetto a quello di b? Illuminatemi, please.
Happy time.
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Livello 1
Sono equazioni costituite da un polinomio di tre termini (trinomio)
Abbia come soluzione ±5
Equazione trinomia di 4 grado
Es1:
(x² - 25)(x²+4)=0
x⁴ - 21x² - 100=0
Ponendo:
x²=t
t²-21t-100=0
(t-25)(t+4)=0
t=25 => x= ±5
t= - 4 => non esistono x€R
Es2
(x² - 25)(x²+1)=0
Stesso procedimento
Abbia come soluzioni ±2 e ±4
Equazione trinomia di 4 grado
(x²-4)(x²-16)=0
x⁴-20x²+64=0
Ponendo:
x²=t
t²-20t+64=0
t=4 => x=±2
t=16 => x=±4
Ciao @salvonardyn
Buona serata.
Stefano
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Genius II
@stefanopescetto thank you Stefano, and good night
@stefanopescetto ho dato un'occhiata al sito di youmath, ma non c'è nello specifico l'operazione richiesta... in effetti, a ben pensarci, bastava aggiungere un prodotto all'equazione pura, ma probabilmente mi mantengo un pò troppo possibilista...
Equazione trinomia, su un libro scolastico, vuol dire "di grado maggiore di due, con coefficienti tutti reali": è un po' scorretto, ma di fatto è così.
Quindi, per l'esempio "a", si tratta di
* (x + 5)*(x - 5)*(x^2 + 1) = x^4 - 24*x^2 - 25 = 0
e, per l'esempio "b", di
* (x + 2)*(x - 2)*(x + 4)*(x - 4) = x^4 - 20*x^2 + 64 = 0
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Genius I
@exprof thanks Prof. and good night...
