[Risolto] Integrali di funzioni pari e dispari

Grazie ragazzi, quello che non concepisco è questo: nel coseno come nel seno ho aree esattamente uguali sia al di sopra dell asse x che al di sotto e quindi l'integrale nel periodo 2 pi visto come somma di aree positive e negative uguali ma di segno opposto mi dovrebbe dare sempre 0 e invece ho 0 solo per la funzione sen x. So che essendo dispari l'integrale dà 0 per definizione ma perché quando è pari es. Cos x non mi dà 0.? Scusate l'ignoranza:(

La funzione coseno è una funzione periodica, che si ripete ogni 2π. Ciò significa che, per ogni intervallo di lunghezza 2π, l'area positiva e quella negativa della funzione sono uguali in valore assoluto ma di segno opposto. Tuttavia, quando si integra la funzione coseno su un intervallo finito, come ad esempio da -π a +π, l'area positiva e quella negativa non si annullano esattamente tra loro, perché la funzione coseno non è simmetrica rispetto all'asse delle x.

Per capire meglio questo concetto, puoi immaginare di suddividere l'intervallo da -π a +π in due parti: da -π a 0 e da 0 a +π. Nel primo intervallo, la funzione coseno è negativa, quindi l'area sotto la curva rappresenta una quantità di "spazio" occupato in senso opposto rispetto all'asse delle x. Nel secondo intervallo, la funzione coseno è positiva, quindi l'area sotto la curva rappresenta una quantità di "spazio" occupato in senso positivo rispetto all'asse delle x.

Tuttavia, l'area sotto la curva della funzione coseno tra -π e 0 non è uguale in valore assoluto all'area sotto la curva della funzione coseno tra 0 e +π, perché la funzione coseno non è simmetrica rispetto all'asse delle x. In altre parole, l'area positiva e quella negativa della funzione coseno da -π a +π non si compensano esattamente tra loro.

@remanzini_rinaldo buongiorno e grazie a tutti per le risposte.  Io in effetti ragionerei in termini di somme di aree di segno opposto e quindi = 0. La calcolatrice scientifica invece ragiona in termini di integrale di funzione pari e quindi non annulla il risultato ma me lo rende 2 pigreco.

 @Dato0 ..l'integrale estesa da 0 a π di sinusoide avente valore di picco unitario vale 2,00 ed ha valore medio Vm = 2/π (0,6366), da non confondere con il valore efficacie (rms) che è pari a √2 /2

@remanzini_rinaldo

Mi riferisco però a questo risultato

@Dato0 ..è un software bug cui può porre rimedio solo la capacità di analisi del risultato : ora sai per cosa non va usata 😉