[Risolto] Es. N. 303

303)

Area di base $Ab= \dfrac{3*V}{h}\, = \dfrac{3*274,4}{11,2}\, = 73,5~cm^2$;

cateto incognito di base $= \dfrac{2*73,5}{10,5} = 14~cm$;

quindi:

cateto maggiore del triangolo di base  = apotema della piramide $C=ap =  14~cm$;

ipotenusa $ip= \sqrt{14^2+10,5^2} = 17,5~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro di base $2p_b= 10,5+14+17,5 = 42~cm$;

area laterale $Al= \dfrac{2p_b*ap}{2}\, = \dfrac{42*14}{2}\, = 294~cm^2$;

area totale $At= Al+Ab = 294+73,5 = 367,5~cm^2$.

Il volume V di una piramide retta, che ha per base un triangolo rettangolo retto in B, è di 274,4 cm^3. L'altezza della piramide VH ed il cateto BC misurano rispettivamente 11,2 cm e 10,5 cm. Sapendo che l'apotema VZ della piramide è congruente al cateto AB del triangolo di base, calcola l'area totale A .

area base Ab = 3V/VH = 274,4*3/11,2 = 73,50 cm^2 = AB*BC/2

cateto AB = 2Ab/BC = 73,5*2/10,4 = 14,0 cm

apotema VZ = AB = 14 cm 

ipotenusa AC = √10,5^2+14^2 = 17,5 cm 

area totale A = 73,5+(10,5+14+17,5)*14/2 = 367,5 cm^2