[Risolto] Es. N. 312

Un oggetto di legno (densità d = 0,5 g/cm^3), a forma di piramide quadrangolare regolare, ha l'area totale A di 900 cm^2 e lo spigolo di base AB di 20 cm. Calcola la sua massa m .

area di base Ab = 20^2 = 400 cm^2

area laterale Al = A-Ab = 900-400 = 500 cm^2

Al = 2AB*EH 

apotema EH = Al/(2*20) = 500/40 = 12,5 cm

altezza OE = √EH^2-(AB/2)^2 = √12,5^2-10^2 = 7,50 cm 

massa m = AB^2*OE/3*d = 20^2*7,5/3*0,5 =  500 grammi 

massa = densità * Volume;

occorre il volume della piramide: V = Area di base * h / 3;

Area totale = 900 cm^2;

Area di base = area quadrato= L^2;

Area di base = 20^2 = 400 cm^2; (area base quadrata);

Perimetr0 = 4 * 20 = 80 cm;

Area laterale = 900 - 400 = 500 cm^2;

Area laterale = Perimetro di base * apotema / 2;

apotema = (Area laterale) * 2 / (Perimetro di base);

a = VH in figura;

a = 500 * 2 / 80 = 12,5 cm;

altezza h = VO in figura, si trova con Pitagora nel triangolo rettangolo VOH;

OH = 20/2 = 10 cm;

h = radice quadrata(12,5^2 - 10^2) = radice(56,25) = 7,5 cm;

V = 400 * 7,5 / 3 = 1000 cm^3;

densità d = 0,5 g/cm^3;

massa = d * V = 0,5 * 1000 = 500 grammi.

Ciao @margherit

312)

Area di base $Ab= 20^2 = 400~cm^2$;

apotema di base $ap_b= \frac{20}{2} = 10~cm$;

perimetro di base $2p_b= 4*20 = 80~cm$;

area laterale $Al= At-Ab = 900-400 = 500~cm^2$;

apotema della piramide $ap= \dfrac{2*Al}{2p_b}\, = \dfrac{2*500}{80}\, = 12,5~cm$ (formula inversa dell'area laterale;

altezza $h= \sqrt{a^2-ap_b^2} = \sqrt{12,5^2-10^2} = 7,5~cm$ (teorema di Pitagora);

volume $V= \dfrac{Ab*h}{3}\, = \dfrac{400*7,5}{3}\, = 1000~cm^3$;

massa $m= V*d = 1000*0,5 = 500~g$.