Relatività Galileiana

I viaggiatori che si lasciano trasportare dal tappeto mobile di un aeroporto impiegano 140 s a compiere il tragitto completo, mentre quelli che eseguono a piedi lo stesso tragitto, impiegano 180 s. Calcola il tempo t necessario a percorrere il tragitto se i viaggiatori, anziché lasciarsi trasportare, camminano sul tappeto. [79s]

S/Vt = 140/sec ; Vt = S/140

S/Vp = 180 sec ; Vp = S/180 

La velocità Vt e Vp si sommano 

t = S/(Vt+Vp) = S/(S(1/140+1/180)) 

S si semplifica

t = 1/(1/140+1/180) =

= 1/((140+180)/(140*180)=

= (140*180)/(140+180) = 

= 10(14*18/32) = 78,75 /sec 

te l'ho fatta lunga per arrivare a dimostrare che il tempo t è uguale al parallelo dei tempi (come fossero due resistenze in parallelo, per chi ha dimestichezza con l'elettrotecnica)

TI SPIEGO QUESTO PROBLEMA
La spiegazione consiste nell'estrarre dalle descrizioni in narrativa lo schema strutturale del tipo di problema e nel costruire il modello matematico che lo rappresenta.
Poi la risoluzione di ciascun particolare problema di quel tipo consiste nel sostituire i dati del singolo caso ai simboli del modello e nel manipolare opportunamente le relazioni che lo costituiscono fino ad isolare i simboli delle incognite richieste.
La prima fase (comprendere il tipo di problema e modellarlo) si fa una volta per tutte; una volta trascritto nel proprio calepino (nome antico di quello che poi s'è chiamato archivio e poi database) un titolo significativo e il modello ottenuto, è fatta.
La seconda fase (risolvere i singoli problemi) è ripetitiva e ha un presupposto che dipende da quanto sia stata profonda la comprensione: si deve riuscire a riconoscere, dalla narrativa del singolo caso, quale sia la scheda giusta da andare a riesumare!
==============================
ESTRAZIONE E MODELLAZIONE
NB: per analogia di suono (Se in classe devi leggerlo dire "vau grande", "vu grande", "vu piccola" fa un po' scena! Se devi scriverlo è facile: una "F effe maiuscola" con una grazia in giù sul trattino.) uso la lettera greca "Ϝ vau maiuscola" come simbolo della somma fra la velocità maggiore "V vu maiuscola" e la minore "v vu minuscola". Così pure uso la lettera greca "τ tau minuscola" come simbolo del tempo corrispondente alla velocità vau.
---------------
* "tappeto mobile" ≡ moto rettilineo uniforme (MRU) a velocità V = L/t
* "tragitto completo" ≡ L = V*t ≡ t = L/V
* "a piedi lo stesso tragitto" ≡ MRU a velocità v = L/T ≡ L = v*T ≡ T = L/v
* "se ... camminano sul tappeto" ≡ Ϝ = v + V = L/T + L/t = L*(1/T + 1/t) ≡ Ϝ = L/τ ≡
≡ τ = 1/(1/T + 1/t) = (t*T)/(t + T)
------------------------------
SCHEDA DA CALEPINO
---------------
Titolo
Relatività galileiana su MRU
---------------
Simboli
* L = lunghezza del tragitto
* v = velocità minore
* V = velocità maggiore
* Ϝ = somma algebrica delle velocità
* t = tempo minore impiegato a velocità maggiore
* T = tempo maggiore impiegato a velocità minore
* τ = tempo impiegato alla velocità vau composta
---------------
Relazioni
* L = V*t = v*T = Ϝ*τ
* Ϝ = v + V
da cui
* v = L/T; V = L/t; Ϝ = L/τ
* t = L/V = 1/(1/τ - 1/T) = (τ*T)/(T - τ)
* T = L/v = 1/(1/τ - 1/t) = (τ*t)/(t - τ)
* τ = L/Ϝ = 1/(1/T + 1/t) = (t*T)/(t + T)
==============================
RISOLUZIONE DEL PROBLEMA PARTICOLARE
Dati t = 140 s e T = 180 s, si chiede di calcolare tau.
* τ = (t*T)/(t + T) = (140*180)/(140 + 180) = 315/4 = 78.75 s
==============================
Se hai seguito con attenzione e se hai compreso tutta questa quantità di chiacchiere e formule ti propongo, come verifica della comprensione, di risolvere il problema rovesciato.
Dati i tempi
* a piedi: 140 s
* a tappeto mobile: 180 s
calcolare il tempo necessario a percorrere il tappeto mobile CONTROCORRENTE.