[Risolto] Rapporti e proporzioni

Proporzioni dirette.

1° caso:

$900 : 3600 = 4500 : x$

$x= \frac{3600×4500}{900} = 18000$  (vendendo 4500 m di tessuto ricaverebbe 18000 €).

2° caso:

$900 : 3600 = x : 8400$

$x= \frac{900×8400}{3600} = 2100$ (per ricavare 8400 € deve vendere 2100 m di tessuto).

Dalla vendita di 900 metri di tessuti un commerciante ricava 3.600 euro.   Quanti metri dovrebbe venderne per ricavare 8.400 euro?

ricavo al metro r = 3.600/900 = 4,00 €/m

Quanto riceverebbe se vendesse 4.500 metri del medesimo tessuto?

ricavo complessivo  R = 4.500*4 = 18.000 €

Quanti metri dovrebbe venderne per ricavare 8.400 euro?

metri  n = 8.400/4 = 2.100 m 

Si tratta di scrivere in tre modi diversi il MEDESIMO rapporto: il prezzo in €/m.
Dalle due eguaglianze che traducono in formule il fatto che il prezzo è lo stesso si calcolano il ricavo R del primo quesito e i metri M del secondo quesito con gli stessi due passaggi:
1) Scrivere l'eguaglianza fra il prodotto degli estremi e quello dei medi;
2) Dividere membro a membro l'eguaglianza scritta per il numero che moltiplica la lettera (M o R) che così risulta isolata ed eguagliata al valore richiesto.
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I calcoli appena descritti si documentano con la scrittura sintetica
* (3600 €) : (900 m) = (R €) : (4500 m) = (8400 €) : (M m) ≡
≡ R/4500 = 8400/M = 3600/900 = 4 €/m ≡
≡ (M = 2100 m) & (R = 18000 €)