[Risolto] Ragazzi per favore potreste svolgermi questo problema mi serve al più presto

@asiavita213

Ciao e benvenuto. Penso di poterlo svolgere tranquillamente, purtroppo non subito. Vedrò forse nel pomeriggio.

Ok. Mi sono sbrigato prima!

Con riferimento alla figura allegata:

Risolviamo il problema. DATI:

c = 24·l ; SIN(α) = 2/3 ; SIN(β) = 1/3

Calcolo:

SIN(γ) = SIN(pi - α - β)--------> SIN(γ) = SIN(α + β)

Poi so che : "Dati un lato e gli angoli ad esso adiacenti, la superficie di un triangolo qualsiasi si ottiene attraverso la relazione:

Α = 1/2·c^2·(SIN(α)·SIN(β))/SIN(α + β)

quindi mi calcolo gli altri elementi che mi servono.

COS(α) = √(1 - (2/3)^2)-------> COS(α) = √5/3

COS(β) = √(1 - (1/3)^2)-------> COS(β) = 2·√2/3

(Ho tenuto presente che gli angoli dati sono acuti!)

SIN(α + β) = SIN(α)·COS(β) + SIN(β)·COS(α)

SIN(α + β) = 2/3·(2·√2/3) + 1/3·(√5/3)

SIN(α + β) = √5/9 + 4·√2/9

Quindi, la superficie richiesta è:

Α = 1/2·(24·l)^2·(2/3·(1/3))/(√5/9 + 4·√2/9)

Α = 64·l^2/(√5/9 + 4·√2/9)--------> Α = 576·l^2/(√5 + 4·√2)

razionalizzando il denominatore si ottiene:

Α = 576·l^2/(√5 + 4·√2)·((√5 - 4·√2)/(√5 - 4·√2))

(tenendo presente che: 5 - (4·√2)^2 = -27 )

Α = 576·l^2·(4·√2 - √5)/27-------> Α = 64·l^2·(4·√2 - √5)/3

Probabilmente sei a scuola, altrimenti non avresti detto "al più presto"

Quindi ti posso indicare solo una via generale. Non mi prendo la responsabilità dei calcoli

anche perché non mi trovo.

1) Usi il teorema dei seni - scrivi : 

24l /sin (pi - (a+b)) = AC / sin b

e ricavi AC

2) Esprimi l'area del triangolo come S = 1/2 * 24l * AC * sin a

3) Determini sin(a+b) con le formule di addizione e l'identità goniometrica fondamentale.

Benvenuta, nuovo membro Asiavita213!
Non so cosa pensino gli altri responsori (a proposito, non ti rivolgere ai "Ragazzi": loro, come te, domandano; ma noi responsori più attivi siamo persone d'età, io poi sono un vecchione come quelli di Susanna.): io sono sempre contento di annoverare una nuova fonte di quesiti e mi precipito a inondarla di consigli non richiesti.
Per stare all'essenziale:
1) leggi il Regolamento del sito;
2) pubblica solo domande ben leggibili;
3) non chiedere favori né con verbi all'imperativo né ponendo condizioni ("al più presto") a chi è disposto a fartene uno;
4) scrivi titoli che descrivono le tue difficoltà e non i tuoi stati d'animo ("mi serve");
5) rammenta che
5a) "urgente" nel titolo ≡ richiedente CAFONE
5b) "help" nel titolo ≡ richiedente SCEMO
FINE DEI CONSIGLI NON RICHIESTI
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ESERCIZIO #84
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Unità di misura: lunghezza, L; superficie, L^2.
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Del triangolo ABC si danno le seguenti notizie
* |AB| = c = 24
* (sin(α) = 2/3) & (0 < α < π/2)
* (sin(β) = 1/3) & (0 < β < π/2)
e se ne chiede l'area. Il risultato atteso è
* A = (64/3)*(8*√5 - 5*√2) ~= 230.7728
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La risoluzione di questo, come d'ogni altro problema di trigonometria, consiste essenzialmente nel saper consultare un buon formulario e nel saper adattare alla bisogna quanto trovato. In questo caso, la procedura al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Trigonometria#Risolvere_un_triangolo_noti_un_lato_(a)_e_due_angoli_%7F%27%22%60UNIQ--postMath-0000010B-QINU%60%22%27%7F

I compiti, nel pomeriggio.

Ciao

pare abbia ragione LucianoP(!!!) e che il libro abbia sbagliato

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!!!

sen(x+y) = senxcosy + cosxseny = 2cosy/3+cosx*1/3=acuti1°quad=2sqrt(1-1/9)/3 +sqrt(1-4/9)/3 = 2sqrt(8)/9 +sqrt(5)/9 = (4sqrt2 +sqrt5)/9

u = sen(x+y)/(senx*seny) =(4sqrt2 +sqrt5)/(9*2/3*1/3) = (4sqrt2 +sqrt5)/2

A = 24²/(2*u) = 24²/(4sqrt2 +sqrt5) = 24²/(4sqrt2 +sqrt5)= 576·l^2/(√5 + 4·√2) con l =1