[Risolto] Centro di massa

@silvana49

Ciao.

Facciamo riferimento al disegno in allegato.

Inizialmente le posizioni occupate dalle due cabine ognuna di massa M sono una a valle e l'altra a monte.

E' chiaro che in tale posizione se si considera come riferimento il punto iniziale di partenza in salita della cabina 1, il centro di massa complessivo del sistema cabina 1+cabina 2 + cavo si trovi in x = L/2.

Una volta che la cabina 1 si muove la sua posizione sarà pari ad x=s con 0<s<L anche la cabina 2 scenderà di x=s ma lascerà alle sue spalle una massa doppia di cavo.

Chiamiamo ρ = m/L la densità del cavo per unità di lunghezza.

Nella posizione generica s si ha che la posizione del centro di massa del sistema si sposta:

x = (Μ·s + ρ·(L - 2·s)·((L - 2·s)/2 + s) + Μ·(L - s) + 2·ρ·s·(L - s/2))/(2·Μ + m)

x = (l^2·ρ/2 + l·s·ρ + l·Μ - s^2·ρ)/(2·Μ + m)

verso una posizione limite che dovrebbe raggiungersi quando le  due cabine si incrociano. Quindi :

ρ = m/L

s = L/2

x = (l^2·(m/l)/2 + l·(l/2)·(m/l) + l·Μ - (l/2)^2·(m/l))/(2·Μ + m)

x = l·(3·m + 4·Μ)/(4·(m + 2·Μ))