Radicali problemi

se un cateto è metà ipotenusa, vuol dire che l'angolo opposto ad esso è 30°; l'altro angolo è 60°;

L = ipotenusa BC;

AB = L/2;

AC = radicequadrata[L^2 - (L/2)^2];

AC = radice[(4L^2 - L^2)/4] = radice[3L^2 / 4];

AC = L radice(3) / 2;

L + L radice(3) / 2 + L/2 = 3 radice(5) + radice(15);

2L + L radice(3) + L = 6 radice(5) + 2 radice(15);

3L + L radice(3) = 2 * [3 radice(5) + radice(3) * radice(5)];

L[3 + radice(3)] = 2 radice(5) * [3 + radice(3)];

L = 2 radice(5) * [3 + radice(3)] / [3 + radice(3)];

L = 2 radice(5); ipotenusa;

cateto AB = L/2 

AB = [2 radice(5)] / 2 = radice(5);

cateto AC = L radice(3) / 2;

AC = [ 2 radice(5)] * radice(3) / 2;

AC = radice(5) * radice(3) = radice(15);

Area = AB * AC / 2 = radice(5) * radice(15) / 2;

Area = radice(5 * 15) /2 = radice(75) / 2;

Area = radice(25 * 3) / 2 = 5 radice(3) / 2.

Ciao  @anshpreet

Svolgo il n. 714

ciao,

ecco gli esercizi:

saluti 🙂

siffatto triangolo (30, 60, 90)° è la metà di un triangolo equilatero , ove il rapporto tra i cateti è pari a √3

perimetro 2p = i+i/2+i√3 /2 = i(3+√3)/2 = 3√5+√15

i = 2(3√5+√15)/(3+√3)

elevando al quadrato il rapporto k = (3√5+√15)/(3+√3) si ha : 

k^2 = (45+15+6*5*√3) / (9+3+6√3) 

k^2 = (5*12+5*6√3)/(12+6√3)

k^2 = 5(12+6√3)/(12+6√3) = 5 

k = √5

i = 2k = 2√5

area = (√5 * 2√5*√3) /4 = (5/2)√3  cm^2 

x/y = 2x-7y

x = 2xy-7y^2

x = 2x√2-14

14 = x(2√2-1) 

x = 14/(2√2-1) 

x = 14*(2√2-1)/(8-1) = 4√2-2 

spigolo = 2p/5 = 2+3√5

area quadrato Aq = (2+3√5)^2 = 4+45+12√5 = 49+12√5

area triangolo At = (2+3√5)^2*√3 /4 

At = (49+12√5)*√3 /4 

area totale A = Aq+At = (49+12√5)(1+√3 /4) 

BH = CH 

AH = BH√3

AB = 3√2(1+√3) = 

AB = BH(1+√3) = 3√2(1+√3)....(1+√3) si semplifica

BH = 3√2

BC = 3√2 * √2 = 6,0 cm 

AC = √(3√6)^2+18 = √72 = 6 √2

AB = 3√2+3√6

perim. 2p = 6+6√2+3√2+3√6 

2p = 6+3√6+9√2

2p = 3(2+√6+3√2)

andata :3x+x√(4+1) = x(3+√5)

ritorno : 6x

ritorno-andata = x/6-(3+√5)) = 0,7639x = 300 m

x = 300/0,7639 = 392,7 m 

andata = 392,7*(3+√5) = 2.056 m

ritorno = 2056+300 = 2.356 m 

distanza in linea d'aria = x√5^2+1 = 392,7*√26 = 2.002 m 

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Sapendo che l'ipotenusa è il doppio di un cateto significa che il triangolo rettangolo è metà di un triangolo equilatero e il cateto è il minore quindi, metti in proporzione ipotenusa e cateto minore:

ipotenusa $\small i= 2;$

cateto minore $\small c= 1;$

cateto maggiore $\small C=  \sqrt{2^2-1^2} = \sqrt{4-1} = \sqrt3\,$   (teorema di Pitagora);

trovati i tre lati in proporzione e conoscendo il perimetro puoi calcolare i valori reali come segue:  

ipotenusa $\small i= \dfrac{3\sqrt5+\sqrt{15}}{2+1+\sqrt3}×2 = \dfrac{3\sqrt5+\sqrt{15}}{3+\sqrt3}×2 = \sqrt5×2 = 2\sqrt5\,cm;$

cateto minore $\small c= \dfrac{3\sqrt5+\sqrt{15}}{2+1+\sqrt3}×1 = \dfrac{3\sqrt5+\sqrt{15}}{3+\sqrt3}×1 = \sqrt5×1 = \sqrt5\,cm;$

cateto maggiore $\small C= \dfrac{3\sqrt5+\sqrt{15}}{2+1+\sqrt3}×\sqrt3 = \dfrac{3\sqrt5+\sqrt{15}}{3+\sqrt3}×\sqrt3 = \sqrt5×\sqrt3 = \sqrt{15}\,cm;$

area $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\sqrt{15}×\sqrt5}{2} = \dfrac{75}{2} = \dfrac{5\sqrt3}{2}\,cm^2.$