[Risolto] perimetro triangolo con coseno dell'angolo compreso tra due lati

a=3

b=5

(misure in cm!)

COS(γ) = - 1/2------> γ = 2·pi/3

Dal teorema di Carnot:

c^2=a^2+b^2-2ab*COS(γ)

c^2 = 3^2 + 5^2 - 2·3·5·COS(2·pi/3)------> c^2=49----->c=7 cm

perimetro=3+5+7=15 cm

Ci ha già pensato un matematico francese (tal F. Viète) a toglierti le castagne dal fuoco con il teorema del coseno che recita : 

In un qualsiasi triangolo, noti due lati adiacenti a e b e l'angolo α tra loro compreso , è possibile calcolare il terzo lato c nel seguente modo :

c = √a^2+b^2-2*a*b*cos α

nel nostro caso :

c = √3^2+5^2-2*3*5*-1/2 = √9+25+15 = √49 = 7,0 cm

primetro p = a+b+c = 3+5+7 = 15 cm 

https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_coseno

...noto, specialmente in Italia, come teorema di Carnot (dal nome del matematico francese Lazare Carnot), in realtà il teorema è stato reso popolare dal matematico  francese François Viète.

Il Teorema di Carnot conduce al fatto che il terzo lato misura

( l'angolo compreso, arccos*(-1/2), é 120 )

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos ab^ = 3^2 + 5^2 - 2*3*5*(-1/2) = 9 + 25 + 15 = 49

c = sqrt(49) = 7

P = a + b + c = 3 + 5 + 7 = 15.

cos(alfa) = - 1/2; è un angolo ottuso. Il triangolo è ottusangolo.

a; b sono i lati noti.

alfa = cos^-1(- 1/2) = 120°;

Teorema di Carnot o del coseno. per trovare il terzo lato.

E' come Pitagora, però c'è un termine in più sotto radice, il doppio prodotto moltiplicato per il coseno:  - 2 * a * b * cos(alfa), così si trova il lato c opposto all'angolo.

c = radicequadrata[a^2 + b^2 - 2 a b cos(alfa)];

c = radicequadrata[3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * (- 1/2)];

c = radicequadrata[9 + 25 + 15] = radicequadrata[49] = 7 cm.

Perimetro = 7 + 3 + 5 = 15 cm.

@ssss , ciao.