Luigi è un collezionista di fumetti e possiede un numero di fumetti che ècompreso tra 300 e 400. Luigi possiede
delle scatole e in ognuna di esse custodisce 6 fumetti. Gli restano 5 fumetti per l’ultima scatola. Prova a
metterne 7 e poi 8. In entrambi i casi gli avanzano sempre 5 fumetti per l’ultima scatola. Quanti sono
esattamente i fumetti?
risposta esatta=341
potreste spiegarmi il ragionamento?
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Livello 1
Indichiamo con x il numero di fumetti che possiede Luigi. Dalla traccia sappiamo che esistono l, m, n ∈ ℕ tali che x=6l+5=7m+5=8n+5 e quindi esistono l,m, n ∈ ℕ tali che x-5=6l=7m=8n. Da ciò si deduce che x-5 è divisibile per 6, per 7 e per 8, pertanto x-5 è divisibile per il minimo comune multiplo tra 6, 7 e 8 che vale 168. Dunque esiste k∈ℕ tale che x-5=168k. Essendo 300≤x≤400. risulta che 295≤x-5≤395, pertanto 295≤168k≤395, di conseguenza 1,7≃295/168≤k≤395/168≃2,3. Quindi k è un numero naturale compreso tra 1,7 e 2,3, ovvero k=2. Da ciò segue che x-5=168·2=336, cioè x=336+5=341.
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Livello 2
X e’ il valore richiesto e deve essere compreso tra 300 e 400.
(X-5) deve essere essere divisibile sia per 6 che per 7 che per 8. Cercando i valori che abbiano questa proprietà trovi quello che soddisfa i limiti iniziali... e, in particolare, quello ottenuto moltiplicando 6 per 7 per 8=336. Ma a questo valore dobbiamo aggiungere 5 =341
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Livello 7
