Buon pomeriggio, potreste aiutarmi con questo esercizio (il numero 6)? Grazie in anticipo🥰
6. L'equazione esponenziale $5^{2 x+1}-1 / 5=0$
A. Una retta passante per l'origine degli assi
B. Una parabola passante per l'origine degli assi
C. Un'iperbole avente un fuoco in $P (0$; -1)
D. Una parabola avente il vertice in $P (0$; -1)
E. Un arco di circonferenza passante per $P(1 ; 1)$
Â
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Livello 0
Non trovo soluzione.
5^(2x + 1) - 5^-1 = 0;
5^(2x + 1) = 5^-1;
2x + 1 = - 1;
2x = - 2;
x = -2/2 = - 1;
x = - 1;
equazione della retta parallela all'asse y , in x = - 1.
ciao @sofi-2
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Genius I
@mg 👍🏻
5^(2x + 1) = 1/5
5^(2x + 1) = 5^(-1)
2x + 1 = -1
x = -1
Â
l'equazione é quella di una retta parallela all'asse y
e quindi -Â sembra - nessuna delle opzioni indicate.
Â
Per essere valida la A doveva essere scritto
5^(2x - 1) - 1/5 = 0
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Livello 6
@eidosm grazie mille!!!!
L'equazione
* 5^(2*x + 1) - 1/5 = 0
è sì esponenziale per avere l'unica variabile ad esponente di una base costante, però proprio per avere un'unica variabile non può rappresentare alcuna delle cinque curve suggerite nelle opzioni A, ... E in quanto queste richiedono d'essere rappresentate da un'equazione con due variabili.
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Il trattamento è come segue.
* 5^(2*x + 1) - 1/5 = 0 ≡
≡ 5^(2*x + 2) - 1 = 0 ≡
≡ (5^(x + 1))^2 - 1^2 = 0 ≡
≡ (5^(x + 1) + 1)*(5^(x + 1) - 1) = 0 ≡
≡ (5^(x + 1) + 1 = 0) oppure (5^(x + 1) - 1 = 0) ≡
≡ (5^(x + 1) = - 1) oppure (5^(x + 1) = 1) ≡
≡ (log(5, 5^(x + 1)) = log(5, - 1)) oppure (log(5, 5^(x + 1)) = log(5, 1)) ≡
≡ (x + 1 = ln(- 1)/ln(5)) oppure (x + 1 = ln(1)/ln(5)) ≡
≡ (x + 1 = i*π/ln(5)) oppure (x + 1 = 0) ≡
≡ (x = - 1 + i*π/ln(5)) oppure (x = - 1)
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La radice complessa non è interpretabile in un riferimento Oxy, mentre quella reale potrebbe rappresentare una retta per il punto P(- 1, 0) parallela all'asse y.
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Genius I
