Ciao mi potete dare una mano con questo esercizio per favore
Quale è il valore minimo assunto dalla funzione $f(x)=x^2-3x$?
Ciao mi potete dare una mano con questo esercizio per favore
Quale è il valore minimo assunto dalla funzione $f(x)=x^2-3x$?
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Livello 1
Si grazie mille
La funzione
* f(x) = y = x^2 - 3*x
ha come grafico nel piano Oxy una parabola con la concavità rivolta verso y > 0 perché il coefficiente di x^2 è > 0; perciò il suo minimo assoluto è l'ordinata del vertice.
Per individuare il vertice si applica il completamento del quadrato dei termini variabili, che è un calcolo basato sul prodotto notevole "quadrato di binomio".
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Da
* x^2 + 2*k*x + k^2 = (x + k)^2
si ha, sottraendo k^2 membro a membro
* x^2 + 2*k*x = (x + k)^2 - k^2
e questa forma, applicata ad f(x), dà
* f(x) = y = x^2 - 3*x = (x + 3/2)^2 - (3/2)^2 = (x + 3/2)^2 - 9/4
da cui si leggono le coordinate del vertice
* V(- 3/2, - 9/4)
quindi l'opzione corretta è C.
Infatti
* (x + 3/2)^2 >= 0
ed è zero solo per x = - 3/2, ed è là che f(x) ha il suo minimo assoluto yV = - 9/4.
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Genius I
L'ordinata del vertice della parabola
Risposta C) - 9/4
Per verificare che - 9/4 è il valore minimo assunto dalla funzione puoi calcolare l'immagine di y=x²-3x e verificare che risulta y>= - 9/4
x²-3x-y=0
y è il parametro. Determino y/l'equazione nell'incognita x abbia soluzioni reali
D>=0 => 9+4y>=0 => y>= - 9/4
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Genius II
@stefanopescetto scusa l'ignoranza ma perché proprio l'ordinata del vertice?
Puoi calcolare l'immagine della funzione e verificare che risulta y>= - 9/4
x²-3x-y=0
y è il parametro. Determino y/l'equazione abbia soluzioni reali
D>=0 => 9+4y>=0 => y>= - 9/4
