[Risolto] QUESITO MATEMATICA

Il mio primo passo è minuscolizzare e sostituire gli UTF-8 non indispensabili.
Se p(x) e q(x) sono espressioni definite per ogni x reale e tali che
* p(x) >= 0 se e solo se x >= 2
* q(x) >= 0 se e solo se x <= 1
allora la disequazione
* p(x)*q(x) > 0
è vera se
1) le informazioni non sono sufficienti per rispondere
2) x >= 2
3) 1 < x < 2
4) x < 1 oppure x > 2
5) x <= 1
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Poi viene lo "spiegare il ragionamento che ci sta dietro"
a) La clausola "se e solo se", che si scrive "sse", è una dichiarazione di equivalenza (≡) dei due membri: "A se e solo se B" ≡ "A ≡ B".
b) Il prodotto di due fattori è positivo se e solo se essi sono concordi, ma non nulli: "A*B > 0" ≡ "(A < 0) & (B < 0) oppure (A > 0) & (B > 0)".
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E solo alla fine le sostituzioni che semplificano la disequazione.
* (p(x)*q(x) > 0) & (p(x) >= 0 ≡ x >= 2) & (q(x) >= 0 ≡ x <= 1) ≡
≡ (p(x) < 0) & (q(x) < 0) oppure (p(x) > 0) & (q(x) > 0) & (p(x) >= 0 ≡ x >= 2) & (q(x) >= 0 ≡ x <= 1) ≡
≡ (x < 2) & (x > 1) oppure (x > 2) & (x < 1) ≡
≡ (1 < x < 2) oppure (insieme vuoto) ≡
≡ 1 < x < 2 ≡
≡ opzione #3