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[Risolto] Quesito invalsi

  

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Ciao a tutti, ho difficoltà con questo problema, potreste aiutarmi?

È dato un quadrato ABCD con lato lungo 8 cm. Al suo interno è inscritto il quadrilatero EFBG. La posizione dei punti EFG può variare lungo i lati, ma i segmenti AE, DG e FB hanno sempre uguale lunghezza x. Se x =1 , l’area del quadrilatero EFBG è uguale a?

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Autore

Trova l'area del quadrato e sottrai i tre triangoli gialli

1 Risposta
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CHE ACCIDENTE VUOL DIRE "ho difficoltà ..., potreste aiutarmi?"?
Per poterti aiutare devo sapere esattamente quali siano in dettaglio tali difficoltà, non mi serve a nulla la dichiarazione della loro esistenza: quella si deduce facilmente dal fatto che pubblichi una domanda su un sito che ha per fine proprio l'aiutare chi ha difficoltà in matematica e/o in fisica.
Senza tali dettagli tutto ciò che posso fare è mostrarti la MIA risoluzione del problema, cosa che ha tre gravi difetti:
* non è detto che presenti la minima parentela con le difficoltà TUE;
* umìlia la mia intelligenza degradàndomi a macchinetta per esercizi da copiare;
* umìlia la tua intelligenza degradàndoti a quella che copia gli esercizi.
MENTRE TU MEDITI SU QUESTE OSSERVAZIONI, IO FACCIO LA MACCHINETTA.
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C'è il quadrato ABCD col lato lungo L.
Sul lato AB il punto F individua le lunghezze: |FB| = x; |FA| = L - x.
Sul lato AD il punto E individua le lunghezze: |EA| = x; |ED| = L - x.
Sul lato CD il punto G individua le lunghezze: |GD| = x; |GC| = L - x.
Si chiede di valutare l'area S(EFBG) del quadrilatero EFBG, espressa in funzione di x ed L come f(x, L), per (x, L) = (1, 8).
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Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
L'area richiesta è la differenza fra quella del quadrato e quelle dei tre triangoli rettangoli residui
* S(ABCD) = L^2
* S(EAF) = |AE|*|AF|/2 = x*(L - x)/2
* S(EDG) = |DE|*|DG|/2 = x*(L - x)/2
* S(BCG) = |CB|*|CG|/2 = L*(L - x)/2
* S(EFBG) = S(ABCD) - (S(EAF) + S(EDG) + S(BCG)) =
= L^2 - (x*(L - x)/2 + x*(L - x)/2 + L*(L - x)/2) ≡
≡ f(x, L) = x^2 - L*x/2 + L^2/2
da cui
* f(x, 8) = x^2 - 4*x + 32
* f(1, 8) = 1^2 - 4*1 + 32 = 29 cm^2






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