Una funzione f, definita sull’insieme dei numeri naturali, ha la seguente proprietà: f(n + 1) = 3f(n) per ogni n. Allora, sapendo che per un certo numero naturale m si ha f(m) = 5, si può dedurre che f(2m) vale?
Una funzione f, definita sull’insieme dei numeri naturali, ha la seguente proprietà: f(n + 1) = 3f(n) per ogni n. Allora, sapendo che per un certo numero naturale m si ha f(m) = 5, si può dedurre che f(2m) vale?
104
punti
Livello 0
Puol osservare che f(n) = 5*3^(n-m) per n>= m
in quanto a ogni incremento di n, f si triplica.
Dunque f(2m) = 5*3^m.
36952
punti
Livello 6
@eidosm grazie mille!
Una funzione "definita sull'insieme dei numeri naturali" è una successione {a(k)}, con la condizione restrittiva di valere solo per indici non negativi; con un innesco estraneo, si ha
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = 3*a(k))
ovvero
* a(k) = A*3^k
---------------
Da
* a(m) = A*3^m = 5 ≡ A = 5/3^m
si ha
* a(k) = 5*3^(k - m)
e quindi che
* a(2*m) = 5*3^(2*m - m) = 5*3^m
51564
punti
Genius I
@exprof grazie mille