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Quesito di matematica - funzioni

  

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Una funzione f, definita sull’insieme dei numeri naturali, ha la seguente proprietà: f(n + 1) = 3f(n) per ogni n. Allora, sapendo che per un certo numero naturale m si ha f(m) = 5, si può dedurre che f(2m) vale?

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Puol osservare che f(n) = 5*3^(n-m) per n>= m

in quanto a ogni incremento di n, f si triplica. 

Dunque f(2m) = 5*3^m.

@eidosm grazie mille!




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Una funzione "definita sull'insieme dei numeri naturali" è una successione {a(k)}, con la condizione restrittiva di valere solo per indici non negativi; con un innesco estraneo, si ha
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = 3*a(k))
ovvero
* a(k) = A*3^k
---------------
Da
* a(m) = A*3^m = 5 ≡ A = 5/3^m
si ha
* a(k) = 5*3^(k - m)
e quindi che
* a(2*m) = 5*3^(2*m - m) = 5*3^m

@exprof grazie mille

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