Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Per le regole degli esponenti $a^{bc}={a^b}^c$, quindi:
$L=\lim_{x \to 0^+} \frac{2^{3x}-3^{4x}}{x^2} = \lim_{x \to 0^+} \frac{8^x-81^x}{x^2}$.
Se sostituiamo $x=0$, otteniamo $\frac{8^0-81^0}{0^2}=\frac{1-1}{0}=\frac{0}{0}$. Possiamo applicare il teorema di De L'Hopital:
$L=\lim_{x \to 0^+} \dfrac{\frac{d}{dx} 8^x-81^x}{\frac{d}{dx} x^2} =\lim_{x \to 0^+} \dfrac{\ln(8)8^x-\ln(81)81^x}{2x}$.
Si vede subito che dopo una sostituzione il numeratore è una costante negativa e il denominatore tende a $0$, quindi $L=-\infty$
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Livello 3