Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Siano $x_0$ e $x_1$ due delle $n \geq 2$ radici reali del polinomio $p(x)$. Per la definizione di radice di un polinomio, $f(x_0)=f(x_1)=0$. Il polinomio $p(x)$ è sempre continuo (perché i polinomi hanno solo potenze intere positive) e derivabile in $\mathbb{R}$ perché la derivata di un polinomio è sempre un polinomio per la regola della potenza, quindi vale il teorema di Rolle nell'intervallo $[x_0,x_1]$, vale a dire che esiste un $x_2$ per cui $p'(x_2)=0$.
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Livello 3