Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = x^3 + k·x^2 - k·x + 3
1 ≤ x ≤ 2
per il Th Rolle agli estremi dell'intervallo , si ha:
y = 1^3 + k·1^2 - k·1 + 3----> y = 4
y = 2^3 + k·2^2 - k·2 + 3----> y = 2·k + 11
si deve avere:
2·k + 11 = 4----> k = - 7/2
y = x^3 + (- 7/2)·x^2 - (- 7/2)·x + 3
y = x^3 - 7·x^2/2 + 7·x/2 + 3
y' = 0
3·x^2 - 7·x + 7/2 = 0
(6·x^2 - 14·x + 7)/2 = 0
6·x^2 - 14·x + 7 = 0----> x = √7·(√7 - 1)/6 ∨ x = √7·(√7 + 1)/6
(in grassetto la soluzione: x = 0.7257081148 ∨ x = 1.607625218)
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Genius III