Qualcuno sa aiutarmi anche con questo

Forza peso = forza elastica della molla.

m g = k x;

x = 0,021 m;

mg = 0,021k;

se il corpo cade da h = 22 cm = 0,22 m, ha una energia potenziale Uo = mgh.

Uo = 0,021k * h = 0,021k * 0,22 = (4,62 * 10^-3) * k Joule. 

Uo si trasforma in energia elastica. Poniamo la quota 0 m al livello della molla scarica, non compressa. Il corpo cade da altezza h e scende del tratto x1 di cui si comprime la molla. La molla si comprime di  x1, da 0 m verso il basso.

1/2 k (x1)^2 = mg (h + x1);

1/2 k (x1)^2 = 0,021k * h + 0,021k * (x1);

k si semplifica.

1/2(x1)^2 = (4,62 * 10^-3) + 0,021 (x1);

(x1)^2 - 0,042(x1) - (9,24 * 10^-3) = 0;

x1 = [0,042 +-radice(0,042^2 + 4 * 9,24 * 10^-3] /2;

x1 = [0,042 +- radice(0,0387)]/2;

x1 = [0,042 +- 0,197] /2;

x1 = (0,042 + 0,197)/2 = 0,12 m = 12 cm; (soluzione positiva).

Ciao @sssop

Un corpo posto su una molla verticale, la comprime di un tratto x' = 21mm. Di quanto (x)la comprime in millimetri se il corpo viene fatto cadere sulla molla da un’altezza h di 22 cm?

@sssop

Ciao. Il peso P di un corpo è tale per cui accorcia la molla di rigidezza K (misurata in N/m) di x (misurato in m) in base alla legge di Hooke: P = k·x = m·g  Quindi: k = g·m/x

da cui se x=21mm=0.021 m è nota la rigidezza k = g·m/0.021

ove g=9.81 m/s^2 ed m = massa del corpo (non si conosce)

L'energia potenziale iniziale del corpo ad una altezza h: vale U=P*h=mgh. Siccome tale energia si converte alla fine in energia di deformazione della molla, bisogna fare riferimento ad una situazione finale che non è h ma è h+x. nella fase finale il sistema possiede unicamente una energia di deformazione 1/2*k*x^2.

Quindi deve essere: m·g·(0.22 + x) = 1/2·g·m/0.021·x^2

2·(0.22 + x) = x^2/0.021 che risolta fornisce:   x = -0.077 m ∨ x = 0.1194 m

da cui: x = 119,4 mm 

(scarto la radice negativa)

Detta m la massa del corpo

m g = k x

m g h = 1/2 k D^2

dalla prima  k = m g/x

per cui

m g h = m g /(2 x) * D^2

D^2 = 2 h x

D = sqrt (2 h x ) = sqrt (2 * 220 * 21) mm = 96.1 mm