[Risolto] Qualcuno puo spiegarmi questo esercizio? ❤️

Aggiungo il mio verboso punto di vista alla risoluzione di @mg (click in su!) mettendo qualche parola in più di lei sul rispondere alla specifica richiesta "spiegarmi" e non "risolvermi": lascerò che la risoluzione venga come unsottoprodotto delle chiacchiere spiegatorie.
Il titolo "REALTA' E MODELLI" della categoria di esercizi significa un discorso assai articolato che il tuo insegnante dovrebbe avere già fatto in classe: «Cara Giada, io qui ti dò la descrizione, corredata di foto e grafici, di una banale situazione che ti espongo in modo colloquiale e sulla quale ti pongo alcuni quesiti. Tu devi dimostrare, per iscritto, di saper fare alcune cose. Anzitutto di conoscere i termini che io uso e di comprendere la mia narrativa anche al di là di eventuali imprecisioni: se non è così, devi ripassare almeno questo capitolo. In secondo luogo di dedurre dai quesiti la categoria del problema che produrrà le risposte e di rammentarne il modello matematico generico. Poi di estrarre dal testo quanto occorre a particolarizzare il modello sul caso specifico. Infine, ovviamente, di risolverlo.».
Il titolo "In palestra" dello specifico esercizio, che serve ad ambientare le successive chiacchiere e fotografie con grafico, potrebbe anche non esserci in quanto non porta informazione utile ai fini del problema.
Dalla narrativa si desume tutto ciò che t'ho scritto sopra.
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A) Categoria del problema e modello generico.
CIRCONFERENZA
Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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B) Esame dei quesiti.
Primo quesito: l'altezza da terra h dell'asse di rotazione è il raggio r, cioè metà del diametro.
Secondo quesito: l'equazione del bordo (Γ_manubrio) si ottiene traslando quella data (Γ_data) che è di pari diametro dal suo centro Cd a Cm(0, r)
* Γm ≡ (x - 0)^2 + (y - r)^2 = r^2
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C) Ciò che resta da fare è ridurre la circonferenza data in forma normale canonica alla forma standard da cui leggere le proprietà geometriche che consentono di rispondere ai quesiti; ciò si fa completando i quadrati dei termini nella stessa variabile e poi sottraendo membro a membro il termine noto.
* Γd ≡ x^2 + y^2 - 2*x + 4*y - 59 = 0 ≡
≡ x^2 - 2*x + y^2 + 4*y - 59 = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 - 1^2 + (y + 2)^2 - 2^2 - 59 = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 64 = 8^2
da cui
* Cd(1, - 2)
* r = 8
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D) Risposte ai quesiti.
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Primo quesito
* h = r = 8 (cm viene dal disegno, non dai calcoli).
Secondo quesito
* Γm ≡ x^2 + (y - 8)^2 = 8^2 ≡
≡ x^2 + y^2 - 16*y = 0

Trova il raggio del disco.

x^2 +y^2 + ax + by + c = 0,

a = - 2;  b = + 4; c = - 59

Centro (xo; yo) = (-a/2; -b/2),

Centro = (1; - 2),

raggio r = radicequadrata(xo^2 + yo^2 - c)

r = radice(1^2 + 2^2 + 59) = radice(64) = 8 cm; raggio del disco, altezza a cui si trova la mano.

Centro del disco nel sistema di riferimento: xo = 0; yo = 8 cm;

(x - xo)^2 + (y - yo)^2 = r^2;

(x - 0)^2 + (y - 8)^2  = 8^2;

x^2 + y^2 + 64 - 16x = 64;

x^2 + y^2 - 16x = 0.

Ciao  @giadaelno