[Risolto] Qualcuno può risolvere questa funzione razionale fratta?

NON SI PUO' RISOLVERE LA FUNZIONE: non è né problema, né equazione, né enigma, né ...; è solo una funzione
* f(x) = y = (x^2 + 9*x + 8)/x = (x + 8)*(x + 1)/x
Però, anche senza alcuna risoluzione, se ne possono calcolare tutte le proprietà caratteristiche richieste e anche qualcuna in più.
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1) DOMINIO: l'intero asse reale x (se x è reale).
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1a) Insieme di definizione reale: il dominio tranne x = 0, che annulla il denominatore.
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2) SIMMETRIE
* f(x) = y = (x + 8)*(x + 1)/x
* f(- x) = y = (- x + 8)*(- x + 1)/(- x)
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* parte dispari = (f(x) - f(- x))/2 =
= ((x + 8)*(x + 1)/x - (- x + 8)*(- x + 1)/(- x))/2 =
= (x^2 + 8)/x != 0: f(x) non è pari.
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* parte pari = (f(x) + f(- x))/2 =
= ((x + 8)*(x + 1)/x + (- x + 8)*(- x + 1)/(- x))/2 =
= 9 != 0: f(x) non è dispari.
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2a) Tuttavia il fatto che la parte pari sia costante suggerisce che potrebb'essere dispari la funzione ottenuta traslando l'origine in (0, 9).
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3) INTERCETTE
Essendo indefinita per x = 0, f(x) non può intercettare l'asse y.
Viceversa si ottiene y = 0 per (x = - 8) oppure per (x = - 1).
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4) SEGNO
Nella semiretta x < 0, a sinistra dell'ascissa di non definizione, ci sono i due zeri (visti sub 3) che individuano tre intervalli di segno uniforme.
Nella semiretta x < 0, a destra dell'ascissa di non definizione, non ci sono zeri e quindi la semiretta è un solo intervallo di segno uniforme.
Una valutazione fra i due zeri
* f(- 4) = 3 > 0
e una sulla destra
* f(+ 4) = 15 > 0
determinano i seguenti dettagli.
* per x < - 8, f(x) < 0
* per x = - 8, f(x) = 0
* per - 8 < x < - 1, f(x) > 0
* per x = - 1, f(x) = 0
* per - 1 < x < 0, f(x) < 0
* per x = 0, f(x) è indefinita
* per x > 0, f(x) > 0