[Risolto] qualcuno può aiutarmi ?(teorema di pitagora)

Il triangolo AHD è rettangolo isoscele, per cui il segmento AH è congruente all'altezza HD e dunque anche alla base minore:

$ AH = HD = DC = 12 cm$

inoltre vale che:

$AD = AH\sqrt{2} = 12\sqrt{2} cm$

Il triangolo CKB è un triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60°. In questi triangoli vale che:

$ CB = 2 CK = 2*12 = 24 cm$

$ KB = CB * \frac{\sqrt{3}}{2} = 24*\frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \sqrt{3} cm$

Abbiamo inoltre che la base maggiore è:

$AB = AH+HK+KB = 12+12+12\sqrt{3} = 24+12\sqrt{3}$

dove HK=CD.

Possiamo calcolare perimetro e area:

$ p = AB+BC+CD+DA = 24+12\sqrt{3} + 24 + 12 + 12\sqrt{2} = 60+12\sqrt{3}+12\sqrt{2} = 12(5+\sqrt{3}+\sqrt{2}) cm$

$ A = \frac{(AB+CD)*DH}{2} = \frac{(24+12\sqrt{3}+12)*12}{2} = (36+12\sqrt{3})*6 = 12(3+\sqrt{3})*6 = 72(3+\sqrt{3}) cm^2$ 

Noemi

Calcola il perimetro e l'area del trapezio ABCD, sapendo che le ampiezze degli angoli adiacenti alla base maggiore AB sono, rispettivamente, 45° e 30°, e che la base minore e l'altezza sono congruenti e misurano 12 cm.

[risultato: Perimetro = 12(5 + V2 + V3) cm; area = 72(3 + V3)cm^2]

-------------------------------------------------------------------------------------

Con angolo a $45°$ proiezione del lato $AD = 12~cm$;

lato $AD= 12\sqrt2~cm$;

lato $BC= \dfrac{12}{sen(30°)} = \dfrac{12}{0,5} = 24~cm$;

con angolo a $60°$ proiezione del lato $BC= 24·cos(30°) = 24×\dfrac{\sqrt3}{2} = 12\sqrt3~cm$;

base maggiore $AB= 12+12+12\sqrt3 = 24+12\sqrt3~cm$;

perimetro:

$2p= 24+12\sqrt3 +12 +12\sqrt2 +24 = 60+ 12\sqrt3 +12\sqrt2 = 12(5+\sqrt{3}+\sqrt{2})~cm$;

area $A= \dfrac{(24+12\sqrt3+12)×12}{2} =6(36+12\sqrt3) = 216+72\sqrt3 = 72(3+\sqrt3)~cm^2$.