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[Risolto] qualcuno può aiutarmi? buon 1 maggio a tutti

  

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Nel triangolo isoscele $A B C$ il rapporto fra il raggio della circonferenza circoscritta e la base $A B$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Trova l'ampiezza dell'angolo al vertice $A \widehat{C} B$.
$$
\left[\frac{\pi}{4} \circ \frac{3}{4} \pi\right]
$$

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Teorema della corda:

 stabilisce che la lunghezza di una corda AB di una circonferenza di raggio r è data dal doppio prodotto del raggio per il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda

Nel nostro caso:

{ΑΒ = 2·r·SIN(γ)

{r/ΑΒ = √2/2------> r = √2·ΑΒ/2

ΑΒ = 2·(√2·ΑΒ/2)·SIN(γ)

1 = √2·SIN(γ)-----> SIN(γ) = 1/√2 =√2/2

 γ = 3·pi/4 ∨ γ = pi/4



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Ricordando che R = abc/(4S) = L^2 b/(4 1/2 L^2 sin @)

ne risulta  R/b = 1/(2 sin @) = rad(2)/2

2 sin @ = rad(2)

sin @ = rad(2)/2

@ = pi/4 V pi - pi/4 = 3/4 pi



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L'angolo al vertice ACB è l'angolo γ interno al vertice C.
La base AB è il lato c opposto al vertice C.
Il circumraggio è R.
Dal teorema dei seni (il rapporto fra un lato e il seno dell'angolo opposto è il diametro 2*R del circumcerchio: c/sin(γ) = 2*R) si ha che il rapporto dato
* R/c = √2/2
si può usare in
* c/sin(γ) = 2*R ≡
≡ 1/sin(γ) = 2*R/c = √2 ≡
≡ sin(γ) = 1/√2
e i due angoli convessi con lo stesso seno sono
a) γ = arcsin(1/√2) = π/4 = 45°
b) π - γ = 3*π/4 = 135°



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SOS Matematica

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