Qualcuno potrebbe spiegarmi questi due problemi di geometria? Grazie in anticipo
1) Nel triangolo scaleno ABC indica con S e T i punti medi rispettivamente dei lati AB in BC. Sia P un generico punto del lato AC. Dimostra che il quadrilatero PSBT è equivalente a metà di ABC.
2) Traccia due circonferenze tangenti internamente nel punto M. Detto MN il diametro della circonferenza più esterna, conduci da N le tangenti NA e NB alla circonferenza interna. Dimostra che il quadrilatero MANB è circoscrivibile a una circonferenza.
1) Nel triangolo scaleno ABC indica con S e T i punti medi rispettivamente dei lati AB in BC. Sia P un generico punto del lato AC. Dimostra che il quadrilatero PSBT è equivalente a metà di ABC.
Considero i triangoli ABC e BST : dico che sono simili fra loro in quanto per il teorema di Talete risultano paralleli i lati ST ed AC. Preciso inoltre che il coefficiente di similitudine relativo ad essi è pari a k= 2, cioè i lati omologhi del triangolo più piccolo BST risultano la metà di quelli del triangolo ABC di partenza. Ne consegue che il triangolo BST ha un'area che risulta pari ad 1/4 di ABC.
Il quadrilatero PSBT è composto da due triangoli BST e PST che sono equivalenti fra loro in quanto hanno stessa base ST e stessa altezza, sempre in virtù del teorema di Talete.
Pertanto complessivamente sono equivalenti ad /2 del triangolo di partenza ABC, comunque venga piazzato P sul lato AC.
