[Risolto] Come si risolve?

L'area totale di un parallelepipedo rettangolo è di 3666 cm² e quella laterale di 1650 cm². Sapendo che una dimensione di base è i 7/4 dell'altra, calcola la misura dell'altezza.

-------------------------------------------------------------------------------------

Area di ciascuna base $Ab= \dfrac{At-Al}{2} = \dfrac{3666-1650}{2} = 1008~cm^2\,$;

rapporto tra le dimensioni di base $=\frac{7}{4}$, quindi:

dimensione minore di base $a= \sqrt{1008 : \frac{7}{4}} = \sqrt{1008×\frac{4}{7}} = 24~cm$;

dimensione maggiore di base $b= \dfrac{1008}{24} = 42~cm\,$;

perimetro di base $2p_b= 2(a+b) = 2(24+42) = 2×66 = 132~cm$;

altezza del parallelepipedo $h= \dfrac{Al}{2p_b} = \dfrac{1650}{132} = 12,5~cm\,$.

(Area totale) - (Area laterale) = 2 * (Area base);

Togliendo dall'area totale l'area laterale, ci resta l'area delle due basi.

3666 - 1650 = 2016 cm^2; (area delle due basi insieme);

Area base = 2016/2 = 1008 cm^2; (la base è un rettangolo);

chiamiamo le due dimensioni del rettangolo di base a  e  b;

a è 7/4 di b;

a = b * 7/4; 

a * b = 1008;

(b * 7/4) * b = 1008;

b * b = 1008 * 4/7 = 576;

b^2 = 576;

b = radice quadrata(576)= 24  cm;

a = 24 * 7/4 = 42 cm;

Perimetro di base = 2 * (a + b);

Perimetro di base = 2 * (42 + 24) = 132 cm;

(Perimetro di base) * altezza = Area laterale;

troviamo l'altezza h:

132 * h = 1650;

h = 1650 / 132 = 12,5 cm; (altezza del parallelepipedo).

@valerio_santarelli1457   ciao.