L'area totale di un parallelepipedo rettangolo è di 3666 cm² e quella laterale di 1650 cm². Sapendo che una dimensione di base è i 7/4 dell'altra, calcola la misura dell'altezza.
L'area totale di un parallelepipedo rettangolo è di 3666 cm² e quella laterale di 1650 cm². Sapendo che una dimensione di base è i 7/4 dell'altra, calcola la misura dell'altezza.
L'area totale di un parallelepipedo rettangolo è di 3666 cm² e quella laterale di 1650 cm². Sapendo che una dimensione di base è i 7/4 dell'altra, calcola la misura dell'altezza.
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Area di ciascuna base $Ab= \dfrac{At-Al}{2} = \dfrac{3666-1650}{2} = 1008~cm^2\,$;
rapporto tra le dimensioni di base $=\frac{7}{4}$, quindi:
dimensione minore di base $a= \sqrt{1008 : \frac{7}{4}} = \sqrt{1008×\frac{4}{7}} = 24~cm$;
dimensione maggiore di base $b= \dfrac{1008}{24} = 42~cm\,$;
perimetro di base $2p_b= 2(a+b) = 2(24+42) = 2×66 = 132~cm$;
altezza del parallelepipedo $h= \dfrac{Al}{2p_b} = \dfrac{1650}{132} = 12,5~cm\,$.
(Area totale) - (Area laterale) = 2 * (Area base);
Togliendo dall'area totale l'area laterale, ci resta l'area delle due basi.
3666 - 1650 = 2016 cm^2; (area delle due basi insieme);
Area base = 2016/2 = 1008 cm^2; (la base è un rettangolo);
chiamiamo le due dimensioni del rettangolo di base a e b;
a è 7/4 di b;
a = b * 7/4;
a * b = 1008;
(b * 7/4) * b = 1008;
b * b = 1008 * 4/7 = 576;
b^2 = 576;
b = radice quadrata(576)= 24 cm;
a = 24 * 7/4 = 42 cm;
Perimetro di base = 2 * (a + b);
Perimetro di base = 2 * (42 + 24) = 132 cm;
(Perimetro di base) * altezza = Area laterale;
troviamo l'altezza h:
132 * h = 1650;
h = 1650 / 132 = 12,5 cm; (altezza del parallelepipedo).
@valerio_santarelli1457 ciao.