Qualcuno mi potrebbe risolvere sto limite con de hopital?

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AVVISO (solo per pignolare un po'). L'autore del teorema fu
«Guillaume François Antoine de Sainte Mesme», marchese «de l'Hôpital», o «de l'Hospital»
quindi quello è il "Teorema di «de l'Hospital»" o il "Teorema di «de l'Hôpital»",
non il "Teorema di «de l'Hopital»" o "Teorema di «De ...»" o peggio, ASSOLUTAMENTE ERRATO grammaticalmente, il "Teorema «dell' ...»".
Tu poi, con "de hopital", batti tutti!
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"con passaggi chiari se possibile"
L'applicazione del Teorema di de l'Hôpital consiste di soli passaggi chiari perché non c'è nulla da inventare con fantasia: si tratta di pochi passi piuttosto banali, da fare pedissequamente.
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A) Individuare il tipo di forma indeterminata.
* lim_(x → 0) (x - tg(x))/(sin(x)*x^2) → 0/0
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B) Se la forma non è "0/0" o "± ∞/∞" ricondursi a tali casi con le trasformazioni al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Forma_indeterminata#Risoluzione_con_la_regola_di_De_ l'H%C3%B4pital
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C) Una volta che l'indeterminata sia in forma di rapporto n(x)/d(x) sostituirla col rapporto delle derivate prime
* lim_(x → 0) n(x)/d(x) = lim_(x → 0) (d/dx n(x))/(d/dx d(x))
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D) Se la forma sostituita è anch'essa indeterminata, riciclare.
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"in un modo non troppo complesso"
La complessità dipende dalle derivate e dalle semplificazioni, non dal modo di condurre i passi A, B, C, D. Sta poi alla tua capacità di concentrazione giudicare se è troppa, poca, per nulla.
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ESERCIZIO
* lim_(x → 0) (x - tg(x))/(sin(x)*x^2) =
= lim_(x → 0) (d/dx x - tg(x))/(d/dx sin(x)*x^2) =
= lim_(x → 0) - tg^2(x)/((2*sin(x) + x*cos(x))*x) =
= lim_(x → 0) (d/dx - tg^2(x))/(d/dx (2*sin(x) + x*cos(x))*x) =
= lim_(x → 0) (- 2*sin(x)/cos^3(x))/(4*x*cos(x) - (x^2 - 2)*sin(x)) =
= lim_(x → 0) 2*tg(x)*sec^3(x)/((x^2 - 2)*tg(x) - 4*x) =
= ... =
e poi è comunque A, B, C, D.