Help matematica

@sonosaretta

Ciao e benvenuta.

metto a sistema:

{y = - x^2 + 3·x

{y = x + q ( retta bisettrice del 1° e 3° quadrante: y=x)

procedo per sostituzione:

x + q = - x^2 + 3·x-----> x^2 - 2·x + q = 0

Impongo la condizione di tangenza:

Δ/4 = 0-----> 1^2-q=0------> q = 1

retta tangente: y = x + 1

T(1,-1+3=2)------> T(1,2)

Area=1/2*base*altezza=1/2*3*2=3

L'area S del triangolo TOB è il semiprodotto fra l'ascissa di B e l'ordinata di T; l'ascissa di B è tre, com'è facile dedurre da
* Γ ≡ y = 3*x - x^2 = (3 - x)*x
quindi S è una volta e mezza l'ordinata di T(k, (3 - k)*k), con 0 < k < 3/2
* S = (3/2)*(3 - k)*k
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Dalla forma normale canonica della parabola
* Γ ≡ x^2 - 3*x + y = 0
si ricava per sdoppiamento la polare t di T
* t(k) ≡ x*k - 3*(x + k)/2 + (y + (3 - k)*k)/2 = 0 ≡
≡ y = k^2 + (3 - 2*k)*x
la cui pendenza dev'essere uno ("parallela alla bisettrice").
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Quindi
* (3 - 2*k = 1) & (0 < k < 3/2) ≡ k = 1
da cui
* T(1, 2)
* r ≡ t(1) ≡ y = 1^2 + (3 - 2*1)*x ≡ y = x + 1
* S = (3/2)*(3 - 1)*1 = 3