@andrea_bergamini
Ciao.
Equazione semicirconferenza
(x - 3)^2 + y^2 = 9 (circonferenza completa con centro in (3,0) e raggio=3)
x^2 - 6·x + y^2 + 9 = 9---------> y = √(6·x - x^2)
(risolto rispetto ad y e considero solo la non negativa)
essendo definita in: 6·x - x^2 ≥ 0--------> 0 ≤ x ≤ 6
Equazione parabola
Passa per l'origine quindi del tipo:
y = a·x^2 + b·x passa per i punti: [3, 1] e [6, 0]
{1 = a·3^2 + b·3
{0 = a·6^2 + b·6
Quindi:
{9·a + 3·b = 1
{36·a + 6·b = 0
risolvo ed ottengo: [a = - 1/9 ∧ b = 2/3]
quindi: y = (- 1/9)·x^2 + 2/3·x-----> y = 2·x/3 - x^2/9
Equazione ellisse
Il suo centro è: [3, 1/2]
Quindi è del tipo: (x - 3)^2/a^2 + (y - 1/2)^2/b^2 = 1
Si sa subito che: b^2 = (1/2)^2-----> b^2 = 1/4
Considero poi le relazioni:
{a^2 - b^2 = c^2
{e^2 = c^2/a^2
(in realtà riferite all'ellisse centrata nell'origine)
Inserisco in esse quello che conosco:
{a^2 - (1/2)^2 = c^2
{(√3/2)^2 = c^2/a^2
ottengo:
{a^2 = c^2 + 1/4
{3/4 = c^2/a^2
risolvo:
[a = 1 ∧ c = √3/2, a = 1 ∧ c = - √3/2, a = -1 ∧ c = √3/2, a = -1 ∧ c = - √3/2]
In definitiva:
(x - 3)^2/1^2 + (y - 1/2)^2/(1/2)^2 = 1
(x - 3)^2 + (2·y - 1)^2 = 1
x^2 + 4·y^2 - 6·x - 4·y + 9 = 0
Area ellisse=Α = a·b·pi------> Α = pi/2
Area semicirconferenza= a = 1/2·pi·r^2-----> a = 9·pi/2
Area segmento parabolico=a1 = 2/3·(1·6)------> a1 = 4
Area zona colorata in blu= a-a1=9·pi/2 - 4
