"In una circonferenza siano AB una corda e CD il diametro a essa perpendicolare. Sapendo che AB è 24/25 di CD e che la loro differenza è 6 cm, determina la lunghezza della circonferenza, l'area del cerchio e l'area del quadrilatero convesso ABCD".
Non so che mano darmi per calcolare l'area di ABCD. Potreste aiutarmi?
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Livello 1
AB = 24/25 * CD;
CD = diametro;
CD - AB = 6 cm;
CD - 24/25 * CD = 6;
25 CD - 24 CD = 6 * 25;
CD = 150 cm; (diametro).
AB = 24/25 * 150 = 144 cm.
raggio r = 150/2 = 75 cm;
Area cerchio = pigreco * r^2 = 3,14 * 75^2 = 17662,5 cm^2;
Circonferenza = 2 * 3,14 * 75 = 471 cm;
Il quadrilatero ha le diagonali perpendicolari, è un deltoide.
L'area si calcola come quella di un rombo.
Area ABCD = CD * AB / 2 = 150 * 144/2 = 10800 cm^2.
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Genius I
Ciao. Indichiamo con AB=x la corda e CD =y il diametro della circonferenza.
Quindi:{x = 24/25·y, y - x = 6} risolvo: x = 144 cm ∧ y = 150 cm
La lunghezza della circonferenza è:
L=2*pi*D/2=2·pi·150/2 = 150·pi
L'area del cerchio è:
Ac=pi*D^2/4=pi·150^2/4 = 5625·pi
L'area del quadrilatero convesso è:
A=1/2·144·150 = 10800 cm^2
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Genius II
😆Va bene, ti aspetto
Grazie di avermi aspettato.
Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
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Se di due valori positivi (x > y > 0, sono lunghezze di segmenti) sono noti il rapporto (k = y/x) e la differenza (d = x - y) i loro valori sono
* x = d/(1 - k)
* y = k*x = k*d/(1 - k)
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* |AB| = (24/25)*|CD|
* |CD| - |AB| = 6
* |CD| = x = 6/(1 - 24/25) = 150
* |AB| = y = (24/25)*150 = 144
* r = |CD|/2 = 75
* 2*π*r = 150*π
* π*r^2 = π*75^2 = 5625*π
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ABCD, per costruzione, è un aquilone convesso pertanto la sua area è il semiprodotto delle diagonali (l'area di ciascuno dei quattro triangolini rettangoli è il semiprodotto dei suoi cateti: fai la somma e vedi che esce.).
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* |CD|*|AB|/2 = 150*144/2 = 10800
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Genius I
