Calcola e rappresenta i punti stazionari del seguente esercizio,
spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
Calcola e rappresenta i punti stazionari del seguente esercizio,
spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$y(x) = 3x^5-20x^3$
$y'(x) = 15x^4-60x^2 = 15x^2(x-2)(x+2)$
segno della derivata prima
______-2_______0_______+2______
+++++++++++0+++++++++++++ 15x²
---------0+++++++++++++++++++ x+2
---------------------------------0++++++ x-2
++++0-----------0------------0++++++ y'(x)
..↗..=.....↘.....=....↘....=...↗... y(x)
Tramite il segno della derivata seconda analizziamo il punto stazionario x = 0
$ y' '(x) = 60x^3-120x = 60x(x^2-2)$
______-√2_______0_______√2_____
+++++0------------------------0+++++ x²-2
----------------------0++++++++++++ 60x
--------0+++++++0-----------0+++++ y"(x)
...∩..../......∪......../......∩...../....∪..... y(x)
per x = 0 si ha un cambio di concavità della y(x) quindi trattasi di un flesso orizzontale.
21742
punti
Livello 6