Un ragazzo ha una collezione di 40 DVD: 10 di film vari, 12 di cartoni animati e i rimanenti di film gialli. Qual è la probabilità che, estraendone due contemporaneamente, si abbia un cartone animato e un film giallo?
Un ragazzo ha una collezione di 40 DVD: 10 di film vari, 12 di cartoni animati e i rimanenti di film gialli. Qual è la probabilità che, estraendone due contemporaneamente, si abbia un cartone animato e un film giallo?
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Livello 0
Due DVD li estraiamo in contemporanea utilizzando due mani.
Una possibilità è che nella mano sinistra prendiamo uno di cartoni, nella destra uno di gialli. Avremo:
P(cartone) = 12/40 e P(giallo) = 18/39 (perché sui 40 totali, un Dvd è già stato preso per i cartoni)
La probabilità di due eventi condizionati (cioè dipendenti uno dal altro) è data dal prodotto delle probabilità.
Quindi P (c&g) = 12/40*18/39 = dopo varie semplificazioni delle frazioni = 9/65
A questa possibilità dobbiamo aggiungere quella che si realizza se peschiamo con la mano sinistra un film giallo e con la destra un film di cartoni.
Avremo in questo caso le frazioni della probabilità scambiate, 18/40 e 12/39, che moltiplicate ci portano naturalmente allo stesso risultato di 9/65.
Quindi sommando le probabilità delle due possibilità, abbiamo che la probabilità totale sarà 9/65*2 = 18/65
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Livello 5
Pr [E*] = C(10,0)*C(12,1)*C(18,1)/C(40,2) = 12*18/(40*39)/2 =
= 432/1560 = 108/390 = 54/195 = 18/65
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Livello 7