Puoi risolvere il 130

ΑΒ = √(3^2 + (6·√2)^2)----> AB = 9 cm

Pitagora applicato al triangolo ABH

ΒC = ΑΒ^2/(ΒΗ)= 9^2/3 = 27 cm = ipotenusa

(1° Th Euclide)

Α = area= 1/2·ΒC·ΑΗ = 1/2·27·(6·√2) = 81·√2 cm^2

ΑC = √(27^2 - 9^2)= 18·√2 cm

perimetro=9 + 27 + 18·√2 = 18·√2 + 36=18 (√2 + 2) cm

CH = AH^2/BH = (6√2)^2/3 = 24 cm

BC = 3+24 = 27 cm 

AB = √36*2+9 = 9,0 cm 

AC = 27*6√2 /9 = 18√2

perimetro 2p = 36+18√2 = 18(2+√2) cm 

area A = 27*6√2 /2 = 81√2 cm^2

ABC retto (in C) in quanto inscritto in una semi-circonferenza 

BCO isoscele ed equilatero

angolo in B = 60°; angolo in A = 30° e triangolo ABC del tipo 30,60,90

CH = r*√3 /2 = 5√3

BC = r 

AC = r√3

area ABC = 10*5√3 cm^2

perimetro ABC = 2r+r+r√3 = r(3+√3) = 10(3+√3)

2p1+2p2 = 95 cm 

2p1 = 95*10/(10+15) = 38 cm

2p2 = 95-38 = 57 cm 

lo1 = (38-10)/2 = 14 cm

lo2 (57-15)/2 = 21 cm 

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Altezza $\small AH= 6\sqrt2\,cm;$

proiezione cateto minore $\small BH= 3\,cm;$

proiezione cateto maggiore $\small HC= \dfrac{(AH)^2}{BH}=\dfrac{(6\sqrt2)^2}{3} =\dfrac{\cancel{36}^{12}×2}{\cancel3_1} =12×2 = 24\,cm$ (dal 2° teorema di Euclide)

ipotenusa $\small BC= BH+HC = 3+24 = 27\,cm;$

calcola i cateti applicando il 1° teorema di Euclide:

cateto minore $\small AB= \sqrt{BC×BH} = \sqrt{27×3} = \sqrt{81} = 9\,cm;$

cateto maggiore $\small AC= \sqrt{BC×HC} = \sqrt{27×24} = \sqrt{648} = 18\sqrt2\,cm;$

perimetro $\small 2p= BC+AB+AC = 27+9+18\sqrt2 = 36+18\sqrt2= 18(2+\sqrt2)\,cm;$

area $\small A=\dfrac{AB×AC}{2} = \dfrac{9×\cancel{18}^9\sqrt2}{\cancel2_1} =9×9\sqrt2 = 81\sqrt2\,cm^2.$