Continuità

Question

[attach]112736[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

a. a.1  f(- pi ) = a-2 pi $  displaystyle  lim _{x  to - pi ^+} f(x) = -sin(- pi ) = 0 $ questo implica che per essere continua a deve essere eguale a = 2π a.2  f(2) = -2 $  displaystyle  lim _{x  to 2^+} f(x) = 1+b $ questo implica che per essere continua b deve essere eguale b = -3   b. grafico https://www.desmos.com/calculator/cfqhb6lak9   c.  L'intervallo [-π, 3] è chiuso e limitato. La funzione f(x) con a e b determinati è una funzione continua quindi è applicabile Weirestrass, che ci assicura l'esistenza del punto di minimo e l'esistenza del punto di massimo assoluti, nell'intervallo [-π, 3]  Aiutandoci dal grafico si deduce che il massimo si ha per x = π/2 in coincidenza con il massimo della funzione seno. Quindi vale 1. Sempre dal grafico si deduce che il punto di minimo si ha alla frontiera (x = 3) dove la funzione vale 1/2 - 3.

Continuità

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