[Risolto] punto d'intersezione

CHE FETENZIA D'ABITUDINE MASOCHISTA QUELLA DI NON DIRE QUALE SIA L'INGHIPPO PER CUI SI CHIEDE IL NOSTRO INTERVENTO.
Che tu debba risolvere il sistema è ovvio e fuori discussione, ma per farci che cosa?
E come mai t'è venuto il dubbio che per fare quella cosa potresti anche non risolvere il sistema?
Ma poi sarebbe difficile "trovare le coordinate del punto d'intersezione", no?
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Se tu non pubblichi il retroscena mentale che ti fa pubblicare la domanda io non posso scrivere una risposta tarata sulle tue difficoltà, ma devo limitarmi a farti vedere come lo risolverei io, a modo mio, quell'esercizio: cioè ti offro l'equivalente telematico di un esempio svolto alla lavagna per tutta la classe (che tristezza!).
Invece se mi dai più precise notizie io posso trattarti come facevo con le classi mie, in aule attrezzate con tavolini quadrati invece dei banchi: io e l'ITP che era con me andavamo a sederci coi gruppetti di alunni (almeno due, ma non oltre quattro) presso il LORO tavolino sia a vedere COME stessero lavorando, ma soprattutto per indirizzarli a superare gli eventuali inghippi (e ne sorgevano sempre, almeno nei gruppi che ho visto dal 1971 al 2005). In un turno di tre ore riuscivamo a dare assistenza personalizzata a tre o quattro gruppi ciascuno. Le ore di "teoria" in classe servivano giusto a introdurre gli argomenti e a delineare i lavori (solo delineare, le decisioni di dettaglio erano responsabilità del gruppo).
Applicavo questo metodo perché aveva dato ottimi risultati quando fu applicato su di me e il mio gruppo dal Prof. Francesco Bella nel corso di "Fisichetta I" (a.a. 1957/58) negli scantinati dell'istituto di Fisica dell'allora Studium Urbis (oggi ribattezzato La Sapienza).
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VABBE', BASTA NOSTALGIA; eccoti il tuo "Esempio alla lavagna".
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E' dato un sistema di due equazioni in tre variabili ed è specificato quale delle tre debba essere la variabile libera nella soluzione.
* ((3/5)*x + 2*y = 0) & (- 1/5 - (4/3)*y + c = 0) ≡
≡ (- 15*c + 20*y + 3 = 0) & (3*x + 10*y = 0) ≡
≡ (y = (3/20)*(5*c - 1)) & (3*x + 10*(3/20)*(5*c - 1) = 0) ≡
≡ (y = (3/20)*(5*c - 1)) & (x = - (1/2)*(5*c - 1))
E QUESTE SONO LE COORDINATE RICHIESTE.
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Per trovare il luogo delle intersezioni
* (y = (3/20)*(5*c - 1)) & (x = - (1/2)*(5*c - 1)) ≡
≡ ((5*c - 1) = - 2*x) & (y = (3/20)*(- 2*x) = - (3/10)*x)
quindi il luogo è la retta per l'origine
* y = - (3/10)*x

Si certo devi risolvere il sistema e troverai una x e una y espresse in funzione di c che rappresentano le coordinate del punto di intersezione