[Risolto] parabola urgente

Secondo le regole del sito il titolo dovrebb'essere significativo del contenuto della richiesta, non dello stato d'animo del richiedente.
Che tu abbia fretta di conoscere le nostre risposte non m'aiuta affatto a capire che cosa vuoi.
Come titolo sarebbe stata più appropriata e indicativa (credo io, eh!) una frase del genere «Simmetria assiale», «Simmetrica di una parabola rispetto a una retta», o simili.
In parole povere: NUN CE NE PO' FREGA' DE MENO, DE L'URGENZE TUA!
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VENENDO AL QUESITO (non voglio che l'infedele muoia, ma che viva e si converta.)
La parabola
* Γ ≡ y = 4*x^2 - x
ha
* asse di simmetria x = 1/8
* concavità verso y > 0
* vertice V(1/8, - 1/16)
* zeri (x = 0) oppure (x = 1/4)
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La riflessione sulla retta
* y = x
conduce ad avere
* asse di simmetria y = 1/8 [equazione Γ' ≡ x = a*(y - yV)^2 + xV]
* concavità verso x > 0 [a > 0]
* vertice V(- 1/16, 1/8) [equazione Γ' ≡ x = a*(y - 1/8)^2 - 1/16]
* intercette (y = 0) oppure (y = 1/4)
** y = 0: 0 = a*(0 - 1/8)^2 - 1/16 ≡ a = 4
** y = 1/4: 0 = a*(1/4 - 1/8)^2 - 1/16 ≡ a = 4
quindi la parabola richiesta è
* Γ' ≡ x = 4*(y - 1/8)^2 - 1/16 ≡ x = 4*y^2 - y
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ALTERNATIVAMENTE
La simmetria rispetto alla bisettrice dei quadranti dispari è una proprietà delle coppie di funzioni inverse.
Per invertire la funzione di x
* y = 4*x^2 - x
prima si isola la x
* x = (1 ± √(16*y + 1))/8 ≡
≡ 8*x - 1 = ± √(16*y + 1) ≡
≡ (8*x - 1)^2 = 16*y + 1
e poi si scambiano le variabili
* (8*y - 1)^2 = 16*x + 1 ≡
≡ 64*y^2 - 16*y + 1 = 16*x + 1 ≡
≡ x = 4*y^2 - y

Ciao qui non conosciamo le ‘parabole urgenti’ eventualmente ti possiamo aiutare a risolvere un esercizio su una parabola... facci vedere fino a che punto sei arrivata dell’esercizio e cosa, in particolare non ti riesce e ti aiutiamo