Punto 5 del compito esame

GRAFICI

Abbastanza sicuro della spiegazione del punto 5, ti do una risposta più tardi. Ciao.

Riprendo. La funzione f(x) è una funzione definita a tratti:

y=f(x)=

{ - x^2/2 - 2·x + 5/2 se -5 ≤ x < -2

{ x^3/3 + x^2 + 19/6 se -2 ≤ x < 1

{2·(x - 1)^(3/2)/3 + 3·x + 3/2 se 1 ≤ x ≤ 5

Per come è stata costruita (vedi la mia spiegazione precedente) è una funzione definita e continua su tutto l'intervallo chiuso [-5,5] come pure risulta essere la sua derivata f'(x) da cui eravamo partiti. Quindi sono soddisfatte le ipotesi dei due teoremi proposti dal punto di vista della continuità, rimangono da vedere i valori che assume la funzione agli estremi dei domini proposti al punto 5.

L'intervallo chiuso [1,5] è di competenza dell'ultima componente:

y = 2·(x - 1)^(3/2)/3 + 3·x + 3/2

Il teorema di Lagrange è di tipo geometrico analitico ed assicura l'esistenza di almeno un punto dell'intervallo considerato per cui esiste una retta tangente alla f(x) che risulta parallela al segmento di estremi che nel nostro caso sono:

y = 2·(1 - 1)^(3/2)/3 + 3·1 + 3/2-----> y = 9/2

y = 2·(5 - 1)^(3/2)/3 + 3·5 + 3/2------> y = 131/6

Quindi estremi: [1, 9/2] e [5, 131/6]

di coefficiente angolare:

m = (131/6 - 9/2)/(5 - 1)-------> m = 13/3

Nel tratto in questione la funzione derivata è : y = √(x - 1) + 3

Si tratta quindi di risolvere l'equazione:

√(x - 1) + 3 = 13/3

e verificare che la soluzione ottenuta appartenga all'intervallo in questione:

La soluzione è infatti:

x = 25/9 che gli appartiene.

Per il teorema di Rolle credo che adesso non ci siano problemi... (è un caso particolare del teorema di Lagrange)

Tu pubblica il risultato del punto tre e io ti dico come funziona il punto cinque.