Periodo di una coppia di stelle

xCM = (MA xA + MB xB)/(MA +MB)

Poniamo xA = 0 UA;

xB = 84 UA;

xCM = 0,63  Ms * 84 / (0,63 + 0,70) = 39,79 UA; il centro di massa è più vicino aa A che + un po' più massiccia.

xCM = 39,79 * (1,5 * 10^11 m) = 5,97 * 10^12 m; partendo da A;

RA = 5,97 * 10^12 m ; (distanza di A dal Centro di Massa CM);

RB = 84 UA - 39,79 UA = 44,21 UA = 6,63 * 10^12 m; (distanza di B dal CM).

La forza di attrazione fra le due stelle è la stessa; legge di gravitazione:

F = G * MA * MB / (R^2); 

R = 84 UA = 1,26 * 10^13 m; distanza fra le due stelle;

La forza è centripeta, verso il centro di massa;

Fcentripeta su A = MA * (omega)^2 * RA; (per la stella A, RA = 5,97 * 10^12 m);

Fcentripeta su B = MB* (omega)^2 * RB; (per la stella B);

Per la stella A:

G * MA * MB / (R^2) = MA * (omega)^2 * RA; (1);

MB = 0,63 * Msole = 0,63 *  2,0 * 10^30 = 1,26 * 10^30 kg;

ricaviamo omega^2; semplifichiamo MA

omega^2 = G MB /(R^2 * RA);

omega^2 = 6,67 * 10^-11 * (1,26 * 10^30) / [(1,26 * 10^13)^2 * 5,97 * 10^12 ];

omega^2 =  8,867 * 10^-20;

omega = radicequadrata( 8,867 * 10^-20) = 2,98 * 10^-10 rad/s;

omega = 2 pigreco / T;

T = 2 pigreco / omega = 6,28 / (2,98 * 10^-10 ) = 2,11 * 10^10 s;

T : periodo  in anni: 1 anno = 365 giorni * 24 h * 3600 s = 365 * 86400 s

T = 2,11 * 10^10 s  / (365 * 86400 s) = 669 anni. ( periodo di rivoluzione intorno al centro di massa).

Ciao  @angie