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[Risolto] Probabilità e distribuzione geometrica

  

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Una moneta equilibrata viene lanciata più volte. Qual è la probabilità che allo $n$-esimo lancio
a) si abbia testa per la prima volta?
b) Si sia già avuto testa almeno una volta?
c) Si siano avute esattamente due teste?
d) Si siano avute almeno due teste?
e) Si siano avuti esattamente lo stesso numero di teste e di croci (supponendo $n$ pari)?

Buongiorno, per risolvere il punto a e b non ho avuto problemi e ho utilizzato la geometrica. Ma per i punti c,d ed e non ho capito la soluzione. Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille.

995E214E 9405 470C 8519 9E375FF7ED71
D0F3484D 9CBA 479C 830F AA810DAD09C9

 

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a) Pr [A] = Pr [n-1 C ] * Pr [T] = q^(n-1) p = 1/(2^n)

b) Pr [almeno 1 T ] = 1 - Pr [ n C ] = 1 - 1/(2^n)

da qui userai una binomiale simmetrica p = 1/2 => q = 1/2

c) Pr [ 2T in n lanci ] = C(n,2)/2^n

d) Pr [ 2+ T ] = 1 - C(n,0)/2^n - C(n,1)/2^n = 1 - (n+1)/2^n

e) Pr [ n/2 T e n/2 C ] = C(n, n/2) 1/2^n



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