Punti stazionari con parametro.

Question

[attach]109252[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = axe^{bx^2}  $ y'(x) = ae^{bx^2}(2bx^2+1) $ y"$(x) = 2abxe^{bx^2}(2bx^2+3)$   Imponiamo l'appartenenza del punto P(1, 2)  2 = a*1*e^b  ⇒ a*e^b = 2 Imponiamo che P(1,2) sia un estremante, cioè che la derivata prima sia nulla 0 = a*e^b*(2b+1)  ⇒  a(2b+1) = 0 Poniamoli a sistema $  left { begin {aligned} a . e^b &= 2  a(2b+1) &= 0  end {aligned}  right . $ La cui soluzione è a = 2√e b = -1/2 Verifichiamo, tramite la derivata seconda, che trattasi di un massimo; cioè y"(1) < 0 y"(1) = 2*2√e*(-1/2)*1*e^(-1/2)(-1+3) = - 4 < 0 Si, è un massimo.

Punti stazionari con parametro.

Domande