Punti stazionari con parametro.

Question

[attach]109253[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = a , cos(2x) + 4, sin(x) + b $ $ y'(x) = 4, cos(x) -2a,sin(2x) $ y"$(x) = -4 ( a, cos(2x)+ sin(x)) $   Imponiamo che P(-π/6, 2) sia un punto del grafico della funzione y(x) $ 2 = a, cos(- frac { pi }{3}) + 4, sin(- frac { pi }{6}) + b $ $ 2 = a( frac {1}{2}) - 4( frac {1}{2}) + b $ $ b = 4 -  frac {a}{2}   Imponiamo che P(-π/6, 2) sia un punto stazionario, cioè che $ y'(-π/6) = 0$ $ 4, cos(-π/6) -2a,sin(-π/3) = 0 $ $ 2 sqrt {3} + 2a frac { sqrt {3}}{2} = 0$ $ a = -2 $   Ricaviamo b  $ b = 4 -  frac {a}{2} $ b = 4 +1 = 5$   Lascio a te la verifica che si tratta di un minimo. Si tratta di applicare la derivata seconda già calcolata in precedenza o, in alternativa studiare gli intervalli di monotonia della funzione.

Punti stazionari con parametro.

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