Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
$ y(x) = \frac{x^2+ax+b}{x+c} $
$ y'(x) = \frac{ac-b+x(2c+x)}{(x+c)^2} $
a. Asintoto di equazione y = x + 2
$m =\displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} \frac{y(x)}{x} = \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} \frac{x^2+ax+b}{x(x+c)} = 1$
$ q = \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} y(x) - mx = \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} \frac{(a-c)x+b}{x+c} = a - c$
Confrontandolo con l'equazione dell'asintoto risulta: a - c = 2
b. Massimo in (1, -1)
i ) punto stazionario per x = 1. ovvero y'(1) = 0 ⇒ ac-b+2c+1 = 0
ii) passa per (1, -1) ⇒ $ \frac{1+a+b}{c+1} = -1 $ ⇒ a+b+c +2 = 0
c. Sistema non lineare di 3 equazioni nelle tre incognite a, b, c.
$ \begin{cases} a - c = 2 \\ ac-b+2c+1 = 0 \\ a+b+c +2 = 0 \end{cases} $ Sistema che ammette due soluzioni:
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Livello 6