Spiegare e argomentare gentilmente i passaggi.
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Livello 2
y = (x^2 + k·x)/(x^2 + 1)
Deve essere:
y' = dy/dx=- (k·x^2 - 2·x - k)/(x^2 + 1)^2 = 0
per x = 2
- (k·2^2 - 2·2 - k)/(2^2 + 1)^2 = 0
(4 - 3·k)/25 = 0---> 4 - 3·k = 0--> k = 4/3
y = (x^2 + 4/3·x)/(x^2 + 1)
y = x·(3·x + 4)/(3·(x^2 + 1))
y'= - 2·(2·x^2 - 3·x - 2)/(3·(x^2 + 1)^2)
y'' = 2·(4·x^3 - 9·x^2 - 12·x + 3)/(3·(x^2 + 1)^3)
per x= 2 la derivata seconda è pari a:
2·(4·2^3 - 9·2^2 - 12·2 + 3)/(3·(2^2 + 1)^3)
- 2/15 < 0 quindi per x = 2 si a un massimo relativo.
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Genius III