Punti stazionari

Question

[attach]122053[/attach] [attach]122054[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = x^5+1$ y'(x) = 5x^4$ $ y' '(x) = 20x^3 $ Analisi segno della derivata prima y'(x) > 0 per x < 0 y'(x) = 0 per x = 0 y'(x) > 0 per x > 0 La funzione y(x) risulta essere strettamente crescente nell'intero dominio = ℝ Il punto x = 0 non può essere ne un punto di massimo ne un punto di minimo, essendo un punto stazionario può essere un flesso orizzontale. Verifichiamolo tramite la derivata seconda $ y' '(x) > 0 $ per x > 0 ⇒ y(x) è convessa in (0, +∞) $ y' '(x) < 0 $ per x < 0 ⇒ y(x) è concava in (-∞, 0) Nel punto x = 0 si ha un cambiamento di concavità quindi si tratta di un flesso.

Punti stazionari

Domande