Punti stazionari

Question

[attach]121721[/attach] [attach]121720[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = |x^2-x|+3 $

Dominio = ℝ
La funzione è continua in tutto ℝ

$ y'(x) = sgn(x(x-1)) (2x-1) $

Disegniamo la griglia dei segni

_______0________1/2_______1_____
+++++X-------------------------X++++ sgn(x²-x)
-----------------------0+++++++++++ 2x-1
---------X+++++++0-----------X++++ y'(x)

..↘...X....↗.....=......↘....X...↗.. y(x)

Conclusione:

punto stazionario in $x = \frac{1}{2} $ è un massimo relativo (prima sale poi scende)
punto angoloso in x = 0 è un minimo relativo e assoluto
punto angoloso in x = 1 è un minimo relativo e assoluto

grafico

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cmc

(@cmc)

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livello:

Livello 6

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24/09/2025 21:43

Punti stazionari

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