Punti stazionari.

Question

[attach]109130[/attach] [attach]109131[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

Operazioni preliminari.
- $ y(x) = x^6-3x^3 $
- $ y'(x) = 6x^5 - 9x^2 = 3x^2(2x^3-3) $
- y"(x) $ = 30x^4 - 18x = 6x(5x^3-3) $

Punti stazionari.
- $ y'(x) = 0 \; ⇒ \; $
  - $ x_1 = 0 $
  - $ x_2 = \sqrt[3]{\frac{3}{2}} = \frac{1}{2}\sqrt[3]{12} $

Massimo/minimo
- - y"$(x_1) = -8 = 0;$ si tratta di un flesso visto che a sx la y"(x) > 0 mentre a destra y"(x) < 0
  - y"$(x_2) = 45,45... > 0;$ si tratta di un minimo

Conclusione
- - per x = 0 si ha un punto di flesso
  - per x = (³√12)/2 si ha un punto di minimo

cmc

(@cmc)

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25/03/2025 08:50