Punti stazionari

Question

[attach]109128[/attach] [attach]109129[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

Operazioni preliminari.
- $ y(x) = x^4-4x^2+2 $
- $ y'(x) = 4x^3 - 8x = 4x(x^2-2) $
- y"(x) $ = 12x^2 - 8 = 4(3x^2-2) $

Punti stazionari.
- $ y'(x) = 0 \; ⇒ \; $
  - $ x_1 = 0 $
  - $ x_2 = -\sqrt{2}$
  - $ x_3 = \sqrt{2}$

Massimo/minimo
- - y"$(x_1) = -8 < 0;$ si tratta di un massimo
  - y"$(x_2) = 24-8 = 16 > 0;$ si tratta di un minimo
  - y"$(x_3) = 24-8 = 16 > 0;$ si tratta di un minimo

Conclusione
- - per x = 0 si ha un punto di massimo
  - per x = -√2 si ha un punto di minimo
  - per x = √2 si ha un punto di minimo

cmc

(@cmc)

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25/03/2025 08:36