Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
$ y(x) = (x^2-4x+5)e^x $
$ y'(x) = (x-1)^2e^x $
Un unico punto stazionario per x = 1.
La derivata prima è positiva il tutto il Dominio salvo il punto 1, quindi potrebbe essere un flesso orizzontale. Per provarlo passiamo alla derivata seconda
$ y' '(x) = e^x(x^2-1) $
Se x = 1 allora la derivata seconda si annulla, potrebbe essere un flesso. Invece di studiare il segno della derivata seconda passiamo alla derivata terza. Ricordo il teorema generale che dice che se la derivata di ordine pari si annulla nel punto mentre la successiva di ordine dispari è diversa da zero allora si tratta di un flesso.
$ y' ' '(x) = e^x(x^2+2x-1) \; \implies \; y' ' ' (1)= 2e \ne 0$ quindi si tratta di un flesso.
Conclusione. la funzione ammette un flesso orizzontale per x = 1
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Livello 6