Calcola e rappresenta i punti stazionari del seguente esercizio,
spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
Calcola e rappresenta i punti stazionari del seguente esercizio,
spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y(x) = \frac{x^4}{4} -2x^3+1 $
$ y'(x) = x^3-6x^2 = x^2(x-6)$
segno derivata prima
_______0_______6_____
+++++0+++++++++++ x²
---------------------0++++ x-6
--------0-----------0++++ y'(x)
..↘..=....↘....=....↗.. y(x)
Verifichiamolo con lo studio del segno della derivata seconda
$ y' '(x) =3x^2 - 12 x = 3x(x-4) $
________0_______4_____
-----------0+++++++++++ 3x
----------------------0+++++ x-4
++++++0----------0+++++ y"(x)
per x = 0 la derivata seconda presenta un cambio di segno, la funzione y(x) cambia la concavità da convessa diventa concava, quindi x = è un flesso. Essendo x = 0 un punto stazionario il flesso risulta orizzontale.
21742
punti
Livello 6