Calcola e rappresenta i punti stazionari del seguente esercizio,
spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
Calcola e rappresenta i punti stazionari del seguente esercizio,
spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y(x) = 6x^5-10x^3 $
$ y'(x) = 30x^4 - 30x^2 = 30x^2(x^2-1) $
_____-1_______0_______1______
++++++++++0++++++++++++ 30x²
++++0---------------------0+++++ x²-1
++++0---------0----------0+++++ y'(x)
..↗..=....↘....=....↘.....=....↗.... y(x)
Verifichiamolo
$ y' '(x) = 120x^3-60x = 60x(2x^2-1)$
segno derivata seconda
_____-1/√2______0_______1/√2_____
----------------------0+++++++++++++ 60x
++++++0----------------------0++++++ 2x²-1
-----------0+++++0-----------0++++++ y"(x)
C'è un cambio di segno ovvero di concavità nel punto x = 0, quindi si tratta di un flesso.
La funzione y(x) ammette un flesso orizzontale in x = 0.
21742
punti
Livello 6